Применение наборов пластиковых шестеренок.

Любая самоходная модель, будь то модель автомобиля, катера или даже робота, должна содержать в себе силовую установку, которая в свою очередь состоит из двигателя (чаще всего электрического двигателя постоянного тока с высокими оборотами), механической передачи (чаще всего редуктор) и движителя (колесо, гусеница, гребной винт катера и так далее). В нашем магазине вы можете найти в продаже моторы постоянного тока со встроенным редуктором и некоторые виды движителей (колеса). Но порой подобрать мотор-редуктор с необходимыми параметрами бывает трудно либо вообще невозможно. В этом случае необходимо создавать механическую передачу самостоятельно. Например, для проекта лотка для переворота яиц в инкубаторе мне понадобилось изготовить дюжину одинаковых шестерен (с модулем 1,25 и межцентровым расстоянием 25 мм) на 3D принтере. В процессе экспериментов по печати шестеренок на 3D принтере мне не удалось напечатать шестерни с модулем 1 и меньше, ввиду большого диаметра сопла экструдера (0,4 мм). Но на этот случай в нашем магазине продаются наборы шестерен с различным количеством зубьев. И сейчас я расскажу как пользоваться такими наборами шестерен для построения самодельных редукторов с необходимыми вам параметрами. Расчет буду приводить на конкретном примере. Допустим, что у нас в наличии бесщеточный мотор постоянного тока 2418, который работает при напряжении 20-24 вольта, при этом он может вращать свой вал со скоростью 7750 оборотов в минуту и имеет крутящий момент 15 грамм на сантиметр. Первым делом предлагаю разобраться с параметрами мотора, понять, что же они означают. Начнем со скорости вращения вала - 7750 оборотов в минуту или 129 оборотов в секунду, это довольно много. Если насадить на вал мотора колесо диаметром 30 мм, то за одну минуту такое колесо могло бы уехать на расстояние Пи*30*7750=730 метров, а за секунду на 12 метров!!! Могло бы, но не уедет, потому что крутящий момент у этого двигателя мал, всего 15 грамм на сантиметр, и двигатель не сможет сдвинуть даже сам себя. Чтобы понять что такое крутящий момент, я предлагаю мысленно построить модель лебедки, которая будет поднимать груз вертикально вниз при помощи невесомого троса - нитки, которая в свою очередь будет накручиваться на барабан. Так вот если радиус такого барабана будет составлять 1 сантиметр, то такая лебедка сможет поднять 15 грамм груза, если 2 сантиметра - 7,5 грамм груза, а если 5 миллиметров - то 30 грамм груза.

Важное замечание! Зачастую крутящий момент моторов и мотор-редукторов указывают в единицах ньютон на метр. Представьте, что нашу воображаемую лебедку с барабаном радиусом 1 сантиметр установили на луне. Какой груз она сможет поднять, если притяжение на луне меньше земного в 6 раз? Правильно, 15*6=90 грамм. Но 90 грамм этот груз весил бы на земле, а на луне весы показали бы нам массу 15 грамм. Поэтому, для удобства расчетов в различных условиях применяют единицу веса Ньютон. Соотношение массы в килограммах и веса в Ньютонах зависит от ускорения свободного падения, которое на Земле составляет 9,81. Поэтому на земле груз весом 1 Ньютон будет иметь массу 1000/9.81 = 101,9 грамм. Или иначе, один килограмм содержит в себе 9,81 Ньютон.

Теперь, когда мы разобрались, что вал вращается слишком быстро, а крутящий момент на валу слишком слаб, настало время задуматься о редукторе, который поможет решить обе проблемы - снизить обороты вращения (угловую скорость) и пропорционально увеличить крутящий момент (момент силы). Чтобы посчитать передаточное отношение редуктора, необходимо знать количество зубьев каждой используемой нами шестерни.

Для примера я отобрал 6 шестерен, 4 из которых являются спаренными (состоящие из двух шестерен, большей и меньшей по размерам), подсчитал количество зубьев на них и промаркировал их (считать зубья шестерен проще всего отмечая подсчитанные зубья, например, маркером).

Шестерня номер 1 будет насажена непосредственно на вал мотора и будет приводить в движение шестерню номер 2. Зубья ведущей шестерни будут взаимодействовать с той частью ведомой шестерни, которая имеет 20 зубьев. В этом случае получаем соотношение 8/20=2/5 и получим снижение оборотов до 7750*2/5=3100 оборотов в минуту. По прежнему это слишком много, поэтому добавляем вторую ступень. Шестерня номер 2 спаренная и имеет вторую часть с 8-ю зубьями, именно к этой части присоединим третью шестерню с 28-ю зубьями. В этом случае имеем соотношение второй ступени 8/28=2/7 (записывать лучше в виде обыкновенной дроби), а цепочка из первой и второй ступеней дает соотношение (8/20)*(8/28)=4/35, что в свою очередь позволит снизить обороты до 885 оборотов в минуту. Продолжая добавлять ступени мы можем получить следующие значения передаточных отношений:

Таким образом, мы добились снижения скорости вращения в 966 раз, а крутящий момент увеличился всё в те же 966 раз и составляет 15/(1/966)=14490 грамм на сантиметр!!! Только представьте, наша воображаемая лебедка сможет поднять 14 килограмм груза, пусть и очень медленно. Простые вычисления - грандиозный результат! Но с вычислениями мы ещё не закончили. Нам необходимо завершить создание редуктора, установив шестерни на основание или в корпус (не могут же шестерни в воздухе висеть). Допустим, что я решил использовать кусок фанеры как основание, просверлить в нем отверстия, вставить в эти отверстия валы и на валы посадить шестерни. На каком расстоянии необходимо располагать отверстия? Чтобы ответить на этот вопрос нам необходимо воспользоваться следующей формулой: где а - расстояние между центрами шестерен, z1 и z2 количество зубьев на ведомой и ведущей шестернях m - модуль зуба шестерни. Количество зубьев шестерни подсчитать легко, с этим справится и первоклассник. А вот модуль… тоже просто вычисляется по простой формуле где D - внешний диаметр зубьев шестерни, который просто измерить при помощи штангенциркуля. Для примера я приведу последнюю шестерню в нашем редукторе, она имеет 48 зубьев и диаметр 24,8 миллиметра. Подставляем полученные значения в формулу и получаем значение 0,496. Но такого модуля не существует и необходимо округлить вычисленное значение до ближайшего стандартного значения из ГОСТ 9563-60. Существует 2 ряда стандартных модулей, и первый ряд необходимо предпочитать второму. Ищем в первом ряду наиболее близкое к вычисленному значение - 0,5. Это значение и будем использовать. Отмечу, что все шестерни из набора имеют одинаковый модуль, иначе они не подошли бы друг к другу. Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить межцентровые расстояния каждой пары шестерен, используемых в нашем редукторе. В моем случае получились следующие значения: 7, 9, 10,5, 13,5 и 14 миллиметров. Вы заметили что значения идут по нарастающей? Впрочем как и количество зубьев ведомых частей шестерен. Я сделал это намеренно, чтобы была возможность установить шестерни на одну поверхность и оси не препятствовали установке соседних шестерен (что продемонстрировано на изображении выше). Дополнительно хочу отметить, что использование нечетного количества ступеней в редукторе изменяет направление вращения выходного вала относительно направления вращения входного вала, а четное количество ступеней соответственно сохраняет направление вращения выходного вала таким же, какое оно было на входе в редуктор.