О полосе пропускания осциллографа и отображаемой форме сигнала

Просматривая обзоры осциллографов на тематических ресурсах и на YouTube, я прихожу к выводу, что не многие радиолюбители понимают суть такого параметра осциллографа, как полоса пропускания.

Вот горе обзорщик берёт осциллограф с полосой пропускания 100 мегагерц, подаёт на вход осциллографа меандр с частотой 60 мегагерц, получает на экране осциллографа синусоиду вместо меандра и делает вывод (или выводы за него делают в комментариях), что осциллограф полное… подставьте самое плохое слово из вашего словарного запаса, которым можно охарактеризовать некачественную вещь.

И я понимаю, что эти радиогубители совсем не понимают сути полосы пропускания осциллографа, не слышали о преобразовании Фурье и амплитудно-частотном спектре периодического сигнала.

Сейчас я постараюсь безо всяких заумных формул объяснить, почему при повышении частоты отображение любого периодического сигнала на осциллограмме стремится к подобию синусоиды.

Полоса пропускания.

Взгляните на график (взятый из пособия по осциллографам фирмы "тектроникс"), иллюстрирующий полосу пропускания осциллографа. Этот график отображает зависимость амплитуды гармонического (то есть синусоидального) сигнала от его частоты. 

На графике видно, что чем больше частота гармонического сигнала, тем ниже его  амплитуда. В итоге график обрывается на значении амплитуды -3 дециБела или 70%. Но на самом деле график АЧХ тут не заканчивается. Следующее изображение иллюстрирует полную форму амплитудно-частотной характеристики. То место, где пересекаются 2 графика и есть полоса пропускания. Но, как видно из графика, при превышении полосы пропускания АЧХ не обрывается резко, но её спад становится круче. 

Существуют модели осциллографов, у которых амплитудно-частотная характеристика обрывается резко (максимально плоская полоса пропускания на следующем изображении), но такая полоса пропускания встречается не часто и только в профессиональных осциллографах.

Получается, что чем выше частота гармонического сигнала, тем сильнее затухает его амплитуда по мере прохождения по цепям осциллографа (и по цепям ДО осциллографа). И затухать амплитуда начинает задолго до приближения частоты к полосе пропускания (АЧХ на втором изображении нарисована условно, на первом она изображена намного точнее). Считается, что чтобы получить ошибку амплитуды сигнала не менее 3%, необходима полоса пропускания в 3 раза выше частоты сигнала для гармонического сигнала, и в 5 раз выше для сложного.

Амплитуда затухает, но форма сигнала остается прежней - синусоидальной. А если на вход осциллографа подается НЕ синусоидальный, периодический сигнал (меандр, пила, ШИМ, треугольник)?

Преобразование Фурье.

Преобразование Фурье выпило много крови и испортило много нервов студентам. Но сейчас я не буду вдаваться в дебри высшей математики, расслабьтесь. Итак.

Любой (почти) периодический сигнал можно разложить на гармонические  составляющие, то есть на синусоиды, у которых будет своя частота, амплитуда и фаза. И хотим мы этого или нет, любой периодический сигнал ведет себя именно так, как набор синусоид, каждая из которых обладает своей частотой, амплитудой и фазой. 

Приведу самый распространенный пример: меандр частотой 10 килогерц состоит из синусоиды 10 килогерц и её нечётных гармоник (сигналов кратной частоты) 30, 50, 70 килогерц и так далее до бесконечности. Но амплитуда гармоник не постоянна, и для её отображения строят амплитудный спектр сигнала. Таким же образом можно построить и фазовый спектр сигнала.

“Иголочки” на спектре обозначают частоту, а их длина амплитуду и фазу соответственно.

Но фаза нас сейчас не интересует, только амплитуда.

Настало время собрать всю эту информацию воедино.

***

Допустим, у нас есть синусоидальный сигнал. При повышении частоты вплоть до полосы пропускания полосы и даже выше, осциллограф будет отображать её как синусоиду (насколько позволит частота дискретизации сигнала). Но как только на вход осциллографа подадим сложный периодический сигнал, то в дело вступит Фурье со своим разложением и начинается магия…

***

Я обладаю осциллографом-приставкой к ПК Instrustar ISDS205A (полоса пропускания 20 мегагерц), программное обеспечение которого имеем массу дополнительных функций, среди которых быстрое преобразование Фурье. Воспользуюсь им, чтобы продемонстрировать амплитудно-частотный спектр меандра различных частот.

Начну совсем с низкой частоты - 10 Гц. Справа отображается форма осциллограммы, слева амплитудно-частотный спектр сигнала. Пики - это гармоники основной частоты (в данном случае 10 герц). Под амплитудно-частотным спектром перечислены семь первых гармоник сигнала, их вычисленные частоты и измеренная амплитуда. Что мы видим? Фундаментальная частота (равная частоте меандра) имеет самую большую амплитуду. Вторая гармоника имеет практически нулевую амплитуду. Третья гармоника (30 килогерц) имеет амплитуду примерно равную трети амплитуды фундаментальной частоты. Четвертая снова практически нулевую амплитуду, потому что меандр состоит только из нечетных гармоник, потому смысла рассматривать четные гармоники дальше нет. Пятая гармоника - амплитуда равна одной пятой амплитуды фундаментальной частоты. Седьмая - одна седьмая амплитуды фундаментальной частоты. Параметры остальных гармоник не отображаются, но на изображении видно, что амплитуда  последующих гармоник снижается всё сильнее. 

Я уже писал, что чтобы получить меандр, необходимо бесконечное количество гармоник. Здесь их много, даже на изображение все не помещаются. И амплитуда их видна, несмотря на то, что она снижается с повышением частоты гармоники.

Сразу перепрыгну на частоту 100 килогерц.

На осциллограмме видны заваленные фронты меандра. Причина же такого отображения меандра видна на амплитудно-частотном спектре. Тут снова иголочки амплитуды, но есть два “но”:

• их намного меньше, чем на предыдущем скриншоте;
• их амплитуда падает значительно быстрее.

А если повысить частоту до 500 килогерц? 

Меандр становится похож на нечто синусо-треугольно-образное, на амплитудно-частотном спектре можно разглядеть от силы 10 гармоник

Частота 1 мегагерц.

Меандр не похож на меандр, на амплитудно-частотном спектре можно выделить всё меньше гармоник и амплитуда их падает очень быстро.

Максимум что я смог получить от своего “генератора” - 2 мегагерца.

Меандр больше похож на треугольник, на амплитудно-частотном спектре можно различить четыре гармоники. 

Если бы я смог повышать частоту далее до бесконечности, то все гармоники оказались бы заглушены, осталась бы фундаментальная частота, которая отображалась бы на экране осциллографа как синусоида.

***

Раскладывать электрические сигналы в ряд Фурье и любоваться амплитудно-частотными спектрами довольно занятно. Вот, например, на закуску амплитудно-частотный спектр ШИМ-сигнала.

Но пора подводить итоги.

***

Чем выше частота сложного периодического сигнала, тем сильнее искажается его форма, отображаемая осциллографом. Это связано в первую очередь с тем, что и без того низкая амплитуда гармоник высокой частоты дополнительно снижается. И снижается она не только из-за амплитудно-частотной характеристики осциллографа. У щупов для осциллографа тоже есть своя амплитудно-частотная характеристика, и максимальная частота, на которую рассчитан щуп (указана на самом щупе).

На фото показаны  щупы P2060 (рассчитанный на работу с сигналами с частотой до 6 мегагерц при отключенном делителе на 10 и с частотой до 60 мегагерц при включенном делителе на 10) и P6100 (рассчитанный на работу с сигналами частотой до 100 мегагерц).

Замечу, что для наглядности все измерения выше я проводил щупом Р2060 в режиме 1х, чтобы его влияние на сигнал было максимальным. Да, я схитрил и сделал это намеренно, для наглядности. Но при реальных измерениях так делать конечно же не стоит.

К тому же, не только щуп и осциллограф вносят погрешность в сигнал. Сигнал способен исказить свою форму просто при прохождении по проводнику. Потому что любой проводник, кроме сопротивления, имеет также емкость и индуктивность, которые влияют на переменный ток.  Все эти факторы совместно влияют на амплитуды и фазы гармоник и соответственно на форму сигнала.

Какие условия необходимо соблюдать для правильного измерения формы сложного периодического сигнала:

• убедитесь, что полоса пропускания осциллографа превышает частоту хотя бы пятой-седьмой гармоник сигнала (глупо измерять меандр 16 мегагерц осциллографом с полосой 20 мегагерц);
• убедитесь, что максимальная частота щупа выше полосы пропускания осциллографа (на ISDS205A полоса пропускания 20 мегагерц, но в комплекте идут щупы, способные работать с частотой до 60 мегагерц), да и вообще используйте качественные щупы для осциллографа;
• измеряйте форму сигнала как можно ближе к источнику сигнала, потому что прохождение сигнала по любым цепям способно нарушить его форму;

Помните, что хоть осциллограф и вносит погрешность в сигнал, еще большую погрешность могут ввести электронные компоненты и проводники до осциллографа. То есть там, где вы ожидаете увидеть меандр (пилу, ШИМ и прочее), меандр уже может быть искажен. Так было и в моем случае, меандр частотой 1-2 мегагерца уже приходил на осциллограф сильно искаженным, из-за цепей генератора. Но в моем случае это не важно, важно было показать почему именно он искажен.

И помните, осциллограф - в первую очередь прибор для наблюдения, и только во-вторую, прибор для измерения.

P.S. Если вы хотите наглядно посмотреть преобразование Фурье, то рекомендую посетить ссылку.